di Oriano Spazzoli
SOMMARIO:
Si veda a questo proposito nell’appendice 1 una descrizione più dettagliata delle condizioni fisiche del gas di elettroni degeneri.
Tuttavia abbiamo usato
l’espressione “se la massa non è troppo elevata”;
infatti con l’aumentare della massa, la densità nella
regione centrale di una stella aumenta, e all’aumentare di
essa aumenta l’energia massima degli elettroni. Per masse
superiori al valore limite di 1,5 masse solari (limite di
Chandraseckar) essi divengono relativistici (l’energia di
Fermi è molto superiore alla loro energia a riposo), e quando
ciò accade (si vedano le appendici 1 e 2 per una spiegazione fisica), la
pressione del gas degenere, al crescere della densità cresce
più lentamente () e non riesce più a bilanciare la gravità e la
contrazione della stella prosegue assumendo le caratteristiche di
una implosione, il “collasso gravitazionale”. In
effetti la quantità di moto aumenta con l’aumentare di
densità per il principio di esclusione, ma la materia non può
superare la velocità della luce, quindi quantità di moto ed
energia non sono più legate alla velocità dalle relazioni note
della meccanica classica, ma il loro aumento è dovuto unicamente
all’aumento della massa relativistica; ne segue che la
pressione non è più sensibile all’aumento della densità
come nel caso precedente.
Struttura interna e parametri fisici delle nane bianche
L’esistenza delle nane bianche di tipo DB si deve a due possibili cause:
Nane bianche e nebulose planetarie
Nane bianche in sistemi binari: le stelle novae
Equazioni di stato della materia degenere
che significa appunto che la pressione della materia degenere dipende soltanto dalla densità.
ed il loro rapporto è pertanto:
Per particelle altamente
relativistiche (),
si ha che:
allora la legge che lega l’energia di Fermi alla densità risulta:
e la legge della pressione (7):
Equilibrio idrostatico e materia degenere
Nel caso non relativistico () si ottiene la
relazione:
dalla quale si ottiene, applicando la legge della densità e ricavando la massa in funzione di r,
sostituendo a r la sua legge, si ricava:
e successivamente da semplici calcoli algebrici:
da cui, elevando al quadrato entrambi i membri
In altre parole, all’aumentare della massa di una nana bianca diminuisce il suo raggio.
Massa minima di una nana bianca e massa di un pianeta
il valore così ottenuto è di circa:
Monografia n.63-2001/6
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